1. იპოვეთ xy ნამრავლის მაქსიმალური მნიშვნელობა თუ ცნობილია, რომ x+y=7.  

2. კვადრატი რომლის გვერდის სიგრძე ერთი ერთეულის ტოლია "გორავს" r წფის გასწვრივ ისე, როგორც ეს ნახაზზეა წარმოდგენილი მანამ, სანამ კვადრატის წვერო არ დაუბრუნდება r წრფეს. რა სიგრძის მრუდს შემოწერს კვადრატის A წვერო? 

3. 30x30 ზომის უჯრედებიანი რვეულის თითოეულ უჯრაში წერია რიცხვი, რომ ნებისმიერ სამ უჯრაში, რომელიც ნახაზზე გამოსახული 4 ფიგურიდან რომელიმეთი იფარება. ჩაწერილ რიცხვთა ჯამია 3. დაამტკიცეთ, რომ ყველა უჯრაში წერია 1.   

4. ABC სამკუთედის გარეთ აგებულია ABDE და BCKF კვადრატები. BP წარმოადგენს ABC სამკუთხედის მედიანას.აჩვენეთ, რომ DF=2BP.   

5. ვთქვათ  ნატურალური რიცხვებია. აჩვენეთ,რომ შესაძლებელია ამ რიცხვებიდან არჩეული იქნას რიცხვი, რომელიც იყოფა 2009, ან რამდენიმე რიცხვი, რომელთა ჯამი უნაშთოდ იყოფა 2009.